을 참고하라.
문서 | 설명 |
배타적 논리합 |
Exclusive disjunction (XOR, EOR 또는 EXOR). 불대수에서 두 개의 인자 중 정확히 하나가 참일 때 참을 반환하고, 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \underline{\vee}, \oplus, ^ 등을 쓴다. 자연어에서 "or"이라고 말할 때는 일반적인 논리합보다 이 쪽을 가리키는 경우가 많다(이를테면 "철수 아니면 영희를 불러 와라"는 "철수와 영희를 불러 와라"를 함의하지 않는다).\mathbb{F}_2… |
논리부정 |
Logical negation (NOT). 불대수에서 하나의 인자가 참이면 거짓을 반환하고, 거짓이면 참을 반환하는 단항 논리연산. 기호로는 \neg, !, ~ 등을 쓰며, p'와 같이 프라임을 붙이거나 \bar{p}와 같이 윗줄을 붙이는 경우도 있다. |
논리곱 |
Logical conjunction (AND). 불대수에서 두 개의 인자 모두 참일 때 참을 반환하고, 하나라도 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \wedge, ·, &, \cap 등을 쓴다.
같이 보기
* 비트 AND
논리학 |
논리합 |
Logical disjunction (OR). 불대수에서 두 개의 인자 중 하나 이상이 참일 때 참을 반환하고, 둘 다 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \vee, +, |, \cup 등을 쓴다. 자연어에서의 "or"이라는 말과 연관이 되어 있지만 이 말은 문맥에 따라서 논리합을 나타낼 때도 있고 배타적 논리합(XOR)을 나타낼 때도 있다. |
페아노 공리계 |
자연수의 정의에 사용되는 공리계. 이 공리계는 모형 (\mathbb{N}, \mathbf{0}, \mathbf{S})의 성질을 정의하며 그 공리는 다음과 같다.
* \mathbf{0} \in \mathbb{N}
0은 자연수이다.
* \forall x. (x \in \mathbb{N} \rightarrow \mathbf{S}(x) \in \mathbb{N})
모든 자연수에 대한 다음 숫자(successor)가 존재한다.
* \neg \exists x. (\mathbf{S}(x) = \mathbf{0})
0은 어느 자연수의 다음 숫자도 될 수 없다.
* \forall x. \forall y. (\mathbf{S}(x) = \mathbf{S}(y) \rightarrow x = y)
다음 숫자 관계는 모든 숫자에 대하여 유일하게 결정된다.
* \forall \vec y. (\phi(\mathbf{0}, \vec y) \wedge \forall x. (\phi(x,… |
명제 논리 |
propositional logic. \forall이나 \exists 따위 한정자(qualifier)가 아예 없기 때문에 0차 술어논리라고도 부른다. (물론 1차 이상의 술어 논리는 명제 논리의 확장이다만)
명제 논리에서 적법한 논리식(well-formed formulae, 줄여서 wff)은 변수 x거나, 적법한 논리식 \phi의 부정 \neg\phi거나, 적법한 논리식 \phi 및 \psi에 이항 접속사 \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow 따위를 적용한 것 중 하나이다. 접속사나 연산자의 집합이 꼭 이들로 이루어져야 할 필요는 없지만 너무 많이 빼면 완전성이 깨질 수 있다.… |
고전 논리 |
불대수에 기반한 흔히 쓰는 논리 체계. 여러 가지 중요한 특징이 있지만 아마도 가장 중요한 특징은 모든 논리값이 참값이거나 거짓값이거나 둘 중 하나라는 공리를 대놓고 내세우고 있다는 것이다(the law of excluded middle). 만약 이 공리를 넣지 않으면 직관주의 논리계가 탄생한다.\neg\rightarrow\wedge\vee
\displaystyle \frac{}{\vdash (p \rightarrow (q \rightarrow p))}
\displaystyle \frac{}{\vdash ((p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((p \rightarrow q) \rightarrow (p \rightarrow r)))}
\displaystyle \frac{}{\vdash ((\neg p \rightarrow \neg q) \rightarrow (q \rightarrow p))}
\displaystyle \frac{\vd… |