논리학

분류

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문서설명
배타적 논리합 Exclusive disjunction (XOR, EOR 또는 EXOR). 불대수에서 두 개의 인자 중 정확히 하나가 참일 때 참을 반환하고, 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \underline{\vee}, \oplus, ^ 등을 쓴다. 자연어에서 "or"이라고 말할 때는 일반적인 논리합보다 이 쪽을 가리키는 경우가 많다(이를테면 "철수 아니면 영희를 불러 와라"는 "철수와 영희를 불러 와라"를 함의하지 않는다).\mathbb{F}_2…
논리부정 Logical negation (NOT). 불대수에서 하나의 인자가 참이면 거짓을 반환하고, 거짓이면 참을 반환하는 단항 논리연산. 기호로는 \neg, !, ~ 등을 쓰며, p'와 같이 프라임을 붙이거나 \bar{p}와 같이 윗줄을 붙이는 경우도 있다.
논리곱 Logical conjunction (AND). 불대수에서 두 개의 인자 모두 참일 때 참을 반환하고, 하나라도 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \wedge, ·, &, \cap 등을 쓴다. 같이 보기 * 비트 AND 논리학
논리합 Logical disjunction (OR). 불대수에서 두 개의 인자 중 하나 이상이 참일 때 참을 반환하고, 둘 다 거짓이면 거짓을 반환하는 논리연산. 기호로는 \vee, +, |, \cup 등을 쓴다. 자연어에서의 "or"이라는 말과 연관이 되어 있지만 이 말은 문맥에 따라서 논리합을 나타낼 때도 있고 배타적 논리합(XOR)을 나타낼 때도 있다.
명제 논리 propositional logic. \forall이나 \exists 따위 한정자(qualifier)가 아예 없기 때문에 0차 술어논리라고도 부른다. (물론 1차 이상의 술어 논리는 명제 논리의 확장이다만) 명제 논리에서 적법한 논리식(well-formed formulae, 줄여서 wff)은 변수 x거나, 적법한 논리식 \phi의 부정 \neg\phi거나, 적법한 논리식 \phi 및 \psi에 이항 접속사 \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow 따위를 적용한 것 중 하나이다. 접속사나 연산자의 집합이 꼭 이들로 이루어져야 할 필요는 없지만 너무 많이 빼면 완전성이 깨질 수 있다.…
페아노 공리계 자연수의 정의에 사용되는 공리계. 이 공리계는 모형 (\mathbb{N}, \mathbf{0}, \mathbf{S})의 성질을 정의하며 그 공리는 다음과 같다. * \mathbf{0} \in \mathbb{N} 0은 자연수이다. * \forall x. (x \in \mathbb{N} \rightarrow \mathbf{S}(x) \in \mathbb{N}) 모든 자연수에 대한 다음 숫자(successor)가 존재한다. * \neg \exists x. (\mathbf{S}(x) = \mathbf{0}) 0은 어느 자연수의 다음 숫자도 될 수 없다. * \forall x. \forall y. (\mathbf{S}(x) = \mathbf{S}(y) \rightarrow x = y) 다음 숫자 관계는 모든 숫자에 대하여 유일하게 결정된다. * \forall \vec y. (\phi(\mathbf{0}, \vec y) \wedge \forall x. (\phi(x,…
고전 논리 불대수에 기반한 흔히 쓰는 논리 체계. 여러 가지 중요한 특징이 있지만 아마도 가장 중요한 특징은 모든 논리값이 참값이거나 거짓값이거나 둘 중 하나라는 공리를 대놓고 내세우고 있다는 것이다(the law of excluded middle). 만약 이 공리를 넣지 않으면 직관주의 논리계가 탄생한다.\neg\rightarrow\wedge\vee \displaystyle \frac{}{\vdash (p \rightarrow (q \rightarrow p))} \displaystyle \frac{}{\vdash ((p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((p \rightarrow q) \rightarrow (p \rightarrow r)))} \displaystyle \frac{}{\vdash ((\neg p \rightarrow \neg q) \rightarrow (q \rightarrow p))} \displaystyle \frac{\vd…

도쿠위키DokuWiki-custom(rev 9085d92e02)을 씁니다.
마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기