−1보다 크고 1보다 작은 정수. 정의에 따라서는 이 숫자를 자연수로 보는 경우도 있고 아닐 때도 있다. (0은 자연수인가? 참고) 0은 덧셈의 항등원이자 곱셈의 영원소이며, 따라서 소인수분해가 존재하지 않는다.
0은 자연수의 경계에 걸쳐 있는 숫자이기 때문에 여러 수학 함수의 정의를 복잡하게 만드는 데 한 몫을 한다. (종종 아예 0에 대한 경우가 정의되지 않은 경우도 있다!) 한편으로는 수학적귀납법에서 널리 쓰이는 기본 경우(base case)이기도 하다. 예를 들어서:
0을 자연수로 하느냐 마느냐는 기본적으로 정의의 문제이며, 딱히 올바른 답이 존재하는 건 아니다. 아주 객관적으로 살펴 볼 때 두 선택은 각기 장단점이 있다:
하지만 대부분의 경우 어느 한 쪽을 선택한다고 정의나 표기가 우월하게 나아지는 경우는 없다. 다만 대체적으로 정수론에서는 0을 빼는 게 편하고, 집합론이나 이산수학에서는 0을 넣는 게 편한 모양이다. 이 때문에 옛날에는 0을 자연수에서 뺐으나, 집합론적 정의가 대세가 된 현대에 들어서는 (넣는 쪽이 일단 정의하기 편하니까) 0을 자연수에 넣는 추세이다.
0을 넣느냐 빼느냐로 괜한 논쟁 하느니 그냥 두 집합을 가르자는 제 3의 세력(…)도 존재한다. 이 경우 0을 포함하는 자연수를 음이아닌정수(\mathbb{N}_0), 0을 포함하지 않는 자연수를 양수(\mathbb{N}_1)라고 부르는 게 보통이다. 문맥으로 구분이 안 되는 상황이라면 이렇게라도 구분하는 게 바람직할 것이다.