00. 거듭제곱의 특수한 경우로, 대부분의 교과 과정에서는 0으로나누기와 같이 부정형으로 본다. 이는 다음 두 가지 사실에서 유래하는데,
00은 이 두 경우를 확장했을 때 겹치는 값이기 때문에 둘 중 하나를 딱히 결정할 수는 없다. 좀 더 정확히 말하면, \lim_{t \to 0^+} f(t)^{g(t)}은 아무리 \lim_{t \to 0^+} f(t) = \lim_{t \to 0^+} g(t) = 0이더라도 f(t)와 g(t)에 따라서 다른 극한값이 나올 수 있기 때문에 \lim_{(x,y) \to (0,0)} x^y는 부정형이다.
이 논리의 가장 큰 문제는 00의 값을 정의하는 것은 00에 대응하는 극한값의 존재와는 전혀 무관하다는 것이다. 0으로 나누는 것과는 달리, 00은 거듭제곱에 관련된 항등식들1)을 크게 건드리지 않고 정의할 수가 있다.
만약 00을 정의해야 한다면 가장 좋은 값은 00 = 1이다. 가장 큰 이유는 거듭제곱의 정의에서 유래하는데, 만약:
라는 정의를 받아 들이면 a^0는 어떤 a에 대해서도 1인게 자연스럽다. 반면 0^b의 정의를 확장하는 것만으론 이런 직관적인 결과를 얻을 수 없다.
00을 1로 정의하면 특히 조합수학과 집합론에서 예외적인 경우를 크게 줄일 수 있다. 예를 들어 이항법칙 (1 + x)^n = \sum_{k=0}^n \binom{k}{n} x^k은 00이 정의되어 있지 않으면 x = 0일 때 아예 정의되지 않는다. 이런 이유 때문에 컴퓨터에서는 00 = 1로 정의된 경우가 많다. (대표적으로 IEEE 754 pow
함수)