위치 기수법

Positional numeral system 또는 place-value notation. 유한한 수의 기호를 사용하여, 기호의 위치에 따라 그 값을 결정하여 숫자를 표기하는 기수법. 아무리 큰 숫자를 표기하더라도 기호의 갯수가 늘어날 뿐 기호 자체를 확장할 필요가 없기 때문에 비위치 기수법에 비해 효율이 좋으며, 대부분의 "현대적인" 기수법, 특히 십진법은 위치 기수법이다.1)

기호 b개를 사용하는 위치 기수법은 0⁠, 1, …, b-1까지에 대응하는 기호가 하나씩 존재하며, x_n x_{n-1} \cdots x_0으로 표기된 숫자의 값은 다음과 같다:

(x_n x_{n-1} \cdots x_0)_{(b)} = x_n b^n + x_{n-1} b^{n-1} + \cdots + x_0

비슷하게, 소숫점이 있는 x_n \cdots x_0 . x_{-1} \cdots x_{-m}의 값은 다음과 같다:

(x_n \cdots x_0 . x_{-1} \cdots x_{-m})_{(b)} = (x_n \cdots x_0)_{(b)} + x_{-1} b^{-1} + \cdots + x_{-m} b^{-m}

이는 m이 무한할 때도 무한급수의 합으로 자연스럽게 확장된다. 다만 이 경우 모든 숫자에 대해 유한한 표기가 존재한다는 특성은 포기해야 한다(1 = 0.999...니까).

십진법이 아닌 위치 기수법을 쓸 때는 보통의 숫자와 해당 기수법으로 쓰인 숫자를 혼동하기 쉽기 때문에 (b)와 같은 아래첨자를 쓰는 게 보통이다. 또한 십일진법 이상의 기수법에서는 10보다 작은 자릿수를 십진법과 똑같이 쓰고, 그 이상을 로마자 A부터 순서대로 나열하거나 하는 등의 방법으로 자리를 정하는 게 보통이다. (어차피 무슨 기호를 써도 b가 똑같으면 똑같은 기수법이 된다는 걸 기억하자.)

목록

다음 위치 기수법은 엄밀히 말해서 위치 기수법의 특징을 위반한다. 이들은 보통 "비표준" 위치 기수법이라 부른다.

같이 보기

  • 전사기수법 (위치 기수법에서 0을 빼고 b에 해당하는 기호를 사용할 경우)
1) 사실 "현대적"이라고 말하긴 했으나 최초의 위치 기수법이 쓰였던 쐐기문자최초의 문자들 중 하나였다. 단지 세계적으로 보편화된 게 좀 늦어서 그럴 뿐.

도쿠위키DokuWiki-custom(rev 9085d92e02)을 씁니다.
마지막 수정 2011-12-14 04:27 | 작성자 lifthrasiir