====== 고전 논리 ======

[[불대수]]에 기반한 흔히 쓰는 논리 체계. 여러 가지 중요한 특징이 있지만 아마도 가장 중요한 특징은 모든 논리값이 참값이거나 거짓값이거나 둘 중 하나라는 [[공리]]를 대놓고 내세우고 있다는 것이다(the law of excluded middle). 만약 이 공리를 넣지 않으면 [[직관주의]] 논리계가 탄생한다.

===== 예시 =====

$$\neg$$ 연산자와 $$\rightarrow$$ 접속사를 사용하는 다음 [[명제논리]]계는 대표적인 [[완전성|완전]]하고 [[안전성|안전]]한 논리계이다. ($$\wedge$$, $$\vee$$ 따위는 이들 연산자를 사용하여 구성된다고 치자.) 마지막 공리는 modus ponens(MP)라고 한다.

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$$\displaystyle \frac{}{\vdash (p \rightarrow (q \rightarrow p))}$$ \\ \\
$$\displaystyle \frac{}{\vdash ((p \rightarrow (q \rightarrow r)) \rightarrow ((p \rightarrow q) \rightarrow (p \rightarrow r)))}$$ \\ \\
$$\displaystyle \frac{}{\vdash ((\neg p \rightarrow \neg q) \rightarrow (q \rightarrow p))}$$ \\ \\
$$\displaystyle \frac{\vdash p \quad \vdash (p \rightarrow q)}{\vdash q}$$
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시퀀트 대수를 사용하는 자연 증명(natural proof) 체계는 쓰기 구찮다.((이 경우 $$p, q, \cdots \vdash r$$ 식으로 $$\vdash$$ 왼쪽에 "가정"을 써 넣는다. 왜 이런 가정을 추론 규칙으로 바로 쓸 수 없는가 하면 추론 규칙에는 가정 같은 게 없기 때문이다 --- 추론 규칙은 참인 것으로부터 다른 참인 것을 뽑아 내는데 쓰지 조건부 논리를 위한 것이 아니다. 대신 시퀀트 대수에서는 (이를테면) $$a \vdash a$$가 공리계에 포함되어 있다.))

{{tag>논리학}}