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명제논리 [2010-04-27 02:57]
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명제논리 [2011-05-30 18:25] (현재)
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 ====== 명제 논리 ====== ====== 명제 논리 ======
  
-predicate logic. $$\forall$$이나 $$\exists$$ 따위 한정자(qualifier)가 아예 없기 때문에 0차 [[술어논리]]라고도 부른다. (물론 1차 이상의 술어 논리는 명제 논리의 확장이다만)+propositional logic. $$\forall$$이나 $$\exists$$ 따위 한정자(qualifier)가 아예 없기 때문에 0차 [[술어논리]]라고도 부른다. (물론 1차 이상의 술어 논리는 명제 논리의 확장이다만)
  
 명제 논리에서 적법한 논리식(well-formed formulae, 줄여서 wff)은 변수 $$x$$거나, 적법한 논리식 $$\phi$$의 부정 $$\neg\phi$$거나, 적법한 논리식 $$\phi$$ 및 $$\psi$$에 이항 접속사 $$\wedge$$, $$\vee$$, $$\rightarrow$$, $$\leftrightarrow$$ 따위를 적용한 것 중 하나이다.((상황에 따라서 항상 참인 논리식이나 거짓인 논리식을 나타내는 $$\bot$$ 및 $$\top$$ 같은 논리식을 포함시키기도 한다.)) 접속사나 연산자의 집합이 꼭 이들로 이루어져야 할 필요는 없지만 너무 많이 빼면 [[완전성]]이 깨질 수 있다. 명제 논리에서 적법한 논리식(well-formed formulae, 줄여서 wff)은 변수 $$x$$거나, 적법한 논리식 $$\phi$$의 부정 $$\neg\phi$$거나, 적법한 논리식 $$\phi$$ 및 $$\psi$$에 이항 접속사 $$\wedge$$, $$\vee$$, $$\rightarrow$$, $$\leftrightarrow$$ 따위를 적용한 것 중 하나이다.((상황에 따라서 항상 참인 논리식이나 거짓인 논리식을 나타내는 $$\bot$$ 및 $$\top$$ 같은 논리식을 포함시키기도 한다.)) 접속사나 연산자의 집합이 꼭 이들로 이루어져야 할 필요는 없지만 너무 많이 빼면 [[완전성]]이 깨질 수 있다.
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 명제 논리는 사용되는 [[공리계]]와 [[추론규칙]]에 따라서 그 형태가 달라진다. 그러니까 공리계는 우리가 관심 있는(꼭 "참"인 논리식일 필요는 없다) 최소한의 논리식들의 집합이며, 추론 규칙은 논리식을 어떻게 요리해서 다른 관심 있는 논리식으로 바꿀 수 있는지 알려 주는 규칙이다. 이런 규칙은 각 논리식이 갖고 있는 실질적인 논리값(즉, [[의미론]])과는 전혀 관계가 없는데 만약 변수에 대한 모든 논리값 대입에 대하여 추론 규칙이 똑같은 결과를 내뱉는다면 이는 규칙이 완전(complete)하고 [[안전성|안전]](sound)함을 의미한다. 이렇게 얻어지는 논리 체계로 [[고전논리]]랑 [[직관주의]] 논리 따위가 있다. 명제 논리는 사용되는 [[공리계]]와 [[추론규칙]]에 따라서 그 형태가 달라진다. 그러니까 공리계는 우리가 관심 있는(꼭 "참"인 논리식일 필요는 없다) 최소한의 논리식들의 집합이며, 추론 규칙은 논리식을 어떻게 요리해서 다른 관심 있는 논리식으로 바꿀 수 있는지 알려 주는 규칙이다. 이런 규칙은 각 논리식이 갖고 있는 실질적인 논리값(즉, [[의미론]])과는 전혀 관계가 없는데 만약 변수에 대한 모든 논리값 대입에 대하여 추론 규칙이 똑같은 결과를 내뱉는다면 이는 규칙이 완전(complete)하고 [[안전성|안전]](sound)함을 의미한다. 이렇게 얻어지는 논리 체계로 [[고전논리]]랑 [[직관주의]] 논리 따위가 있다.
  
 +{{tag>논리학}}

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마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기