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[[마이너스1]]보다 크고 [[1]]보다 작은 [[정수]]. 정의에 따라서는 이 숫자를 [[자연수]]로 보는 경우도 있고 아닐 때도 있다. ([[#0은 자연수인가?]] 참고) 0은 [[덧셈]]의 [[항등원]]이자 [[곱셈]]의 [[영원소]]이며, 따라서 [[소인수분해]]가 존재하지 않는다.

0은 자연수의 경계에 걸쳐 있는 숫자이기 때문에 여러 수학 함수의 정의를 복잡하게 만드는 데 한 몫을 한다. (종종 아예 0에 대한 경우가 정의되지 않은 경우도 있다!) 한편으로는 [[수학적귀납법]]에서 널리 쓰이는 기본 경우(base case)이기도 하다. 예를 들어서:

  * [[0으로나누기]]는 정의되어 있지 않다. 이 때문에 [[감마함수]]와 같은 여러 수학 함수에서도 0에 대한 값이 정의되어 있지 않다.
  * [[0의0제곱]]은 정의에 따라 그 값이 왔다 갔다 한다.
  * 0의 [[계승]]은 1로 **정의**된다.
  * 0과 어떤 수의 [[최대공약수]]는 그 어떤 수의 값으로 **정의**된다. ([[유클리드호제법]]에서 유용하게 쓰인다.)
  * [[페아노공리계]]에서는 아예 대놓고 0이 아닌 다른 숫자는 "다음 수"(successor) 함수로 만들어 내야 한다.

===== 0은 자연수인가? =====

0을 [[자연수]]로 하느냐 마느냐는 기본적으로 정의의 문제이며, 딱히 올바른 답이 존재하는 건 아니다. 아주 객관적으로 살펴 볼 때 두 선택은 각기 장단점이 있다:

  * 0을 자연수로 하면 자연수를 [[기수]]에 직관적으로 대응시킬 수 있다. (이 경우 자연수는 [[유한집합]]의 크기에 일대일로 대응된다.) 이는 자연수의 [[집합론]]적 정의에도 부합한다.
  * 0을 자연수에서 빼면 [[산술의기본정리]]가 단순해진다. 물론 0을 자연수에서 넣는다 해도 0이 아닌 원소...라고 제약을 걸면 되긴 하지만 좀 더럽다.

하지만 대부분의 경우 어느 한 쪽을 선택한다고 정의나 표기가 우월하게 나아지는 경우는 없다. 다만 대체적으로 정수론에서는 0을 빼는 게 편하고, 집합론이나 이산수학에서는 0을 넣는 게 편한 모양이다. 이 때문에 옛날에는 0을 자연수에서 뺐으나, 집합론적 정의가 대세가 된 현대에 들어서는 (넣는 쪽이 일단 정의하기 편하니까) 0을 자연수에 넣는 추세이다.

0을 넣느냐 빼느냐로 괜한 논쟁 하느니 그냥 두 집합을 가르자는 제 3의 세력(...)도 존재한다. 이 경우 0을 포함하는 자연수를 [[음이아닌정수]]($$\mathbb{N}_0$$), 0을 포함하지 않는 자연수를 [[양수]]($$\mathbb{N}_1$$)라고 부르는 게 보통이다. 문맥으로 구분이 안 되는 상황이라면 이렇게라도 구분하는 게 바람직할 것이다.

===== 같이 보기 =====

  * [[마이너스0]]
  * [[플러스0]]

===== 바깥 링크 =====

  * [[http://primes.utm.edu/curios/page.php/0.html|Prime Curios!: 0]]

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