====== 부분 순서 ======

Partial order. [[이항관계]]의 특수한 형태로 [[반사관계]](reflexivity), [[비대칭관계]](antisymmetry), [[추이관계]](transitivity)를 만족하는 이항 관계를 이른다. 즉 부분 순서 $$R \subseteq X \times X$$은 다음 관계를 만족한다:

  * $$\forall a \in X.\, (a,a) \in R$$;
  * $$\forall a \in X.\, \forall b \in X.\, \left( a \ne b \wedge (a,b) \in R \right) \rightarrow (b,a) \notin R$$;
  * $$\forall a \in X.\, \forall b \in X.\, \forall c \in X.\, \left( (a,b) \in R \wedge (b,c) \in R \right) \rightarrow (a,c) \in R$$.

반대로 부분 순서 $$R$$이 존재하는 집합 $$X$$를 **부분 순서 집합**(partially ordered set, **poset**)이라 한다. 부분 순서는 많은 의미에서 [[비교연산]]의 일반화이지만 "비교 불가능한 원소"(즉, $$(a,b) \notin R \wedge (b,a) \notin R$$인 두 원소 $$a,\,b \in X$$)가 존재할 수 있다는 점에서 [[완전순서]]와는 차이가 있다.

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