차이점

이 페이지의 선택한 이전 버전과 현재 버전 사이의 차이점을 보여줍니다.

--- 소수 [2010-05-10 15:06]
lifthrasiir 새로 만듦
+++ 소수 [2011-05-30 18:25] (현재)
@@ 줄 1: / 줄 1: @@
 ====== 소수 ======
-[[약수]]가 정확히 두 개(1 또는 자기 자신)인 [[자연수]]. 흔히 $$\mathbb{P}$$로 쓴다. 소수의 [[집합]]은 [[가산집합|가산]] [[무한집합]]((증명: $$\mathbb{P}$$가 [[유한집합]] $$\{p_1,p_2,\cdots,p_n\}$$이라 하자. 이제 새로운 숫자 $$p' = \prod_{i=1}^n p_i + 1$$을 가정하면, 이 숫자는 모든 $$p_i$$에 대해 $$p' \equiv 1 \pmod{p_i}$$이므로 정의에 따라 소수여야 한다. 하지만 이는 처음의 소수 목록에 포함되지 않으며(다른 $$p_i$$들보다 항상 크므로) 따라서 소수가 $$n$$개라는 가정은 모순이다. [[수학적귀납법]]에 따라 이 모순은 모든 자연수 $$n$$에 대해 성립하므로 $$\mathbb{P}$$가 유한집합이라는 가정은 틀렸다. 따라서 $$\mathbb{P}$$는 무한집합이다.))이며 모든 자연수는 그 약수의 갯수에 따라 1(한 개), 소수(두 개), [[합성수]](세 개 이상)로 나눌 수 있다.
+[[약수]]가 정확히 두 개(1 또는 자기 자신)인 [[자연수]]. 흔히 $$\mathbb{P}$$로 쓴다. 소수의 [[집합]]은 [[가산집합|가산]] [[무한집합]](증명은 [[소수의무한성]]을 참고하라)이며 모든 자연수는 그 약수의 갯수에 따라 1(한 개), 소수(두 개), [[합성수]](세 개 이상)로 나눌 수 있다.
 모든 자연수는 하나 이상의 소수의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있다. (1을 소수로 인정하지 않는 이유는 여기에서 온다.) 이 때문에 소수는 [[수론]]의 주요 연구 대상 중 하나이며 소수에 대한 많은 연구가 진행되고 있다.
+{{tag>수학}}

도쿠위키와 DokuWiki-custom(rev 9085d92e02)을 씁니다.
마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기