이것은 문서의 이전 버전입니다!


소수

약수가 정확히 두 개(1 또는 자기 자신)인 자연수. 흔히 \mathbb{P}로 쓴다. 소수의 집합가산 무한집합1)이며 모든 자연수는 그 약수의 갯수에 따라 1(한 개), 소수(두 개), 합성수(세 개 이상)로 나눌 수 있다.

모든 자연수는 하나 이상의 소수의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있다. (1을 소수로 인정하지 않는 이유는 여기에서 온다.) 이 때문에 소수는 수론의 주요 연구 대상 중 하나이며 소수에 대한 많은 연구가 진행되고 있다.

1) 증명: \mathbb{P}유한집합 \{p_1,p_2,\cdots,p_n\}이라 하자. 이제 새로운 숫자 p' = \prod_{i=1}^n p_i + 1을 가정하면, 이 숫자는 모든 p_i에 대해 p' \equiv 1 \pmod{p_i}이므로 정의에 따라 소수여야 한다. 하지만 이는 처음의 소수 목록에 포함되지 않으며(다른 p_i들보다 항상 크므로) 따라서 소수가 n개라는 가정은 모순이다. 수학적귀납법에 따라 이 모순은 모든 자연수 n에 대해 성립하므로 \mathbb{P}가 유한집합이라는 가정은 틀렸다. 따라서 \mathbb{P}는 무한집합이다.

도쿠위키DokuWiki-custom(rev 9085d92e02)을 씁니다.
마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기