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무정의용어 [2010-05-21 18:40]
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무정의용어 [2011-05-30 18:25] (현재)
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 사실 무정의 용어가 정말로 정의가 안 되어 있는 건 아니다. 현대 수학 체계는 강력한 [[공리계]] 위에 세워져 있어서((이 말이 공리계가 무너지면 수학 체계가 무너진다는 소리는 아니다. 공리계는 우리가 무의식적으로 사용하는 수학적 직관을 정당화시키는 수단이기 때문에 만에 하나 문제가 생기면 다른 것으로 바꿔 쳐도 되기 때문이다. [[http://math1.org/read.bbs/msquare/91.html|이거]] 보고 생각났음.)) 특정한 공리를 만족하는 무언가(다른 수학적 객체나 현실의 물체나 등등)를 그렇게 부른다라고 약속하는 것이다.((반면 "정의 용어"는 공리로 정의되는 것이 아닌 다른 용어들의 집합으로 정의된다.)) 예를 들어 [[직선]]을 조금 더 엄밀하게 정의하면 두 점을 지나는 직선이 항상 존재하며 두 직선은 많아봐야 한 개의 교차점만을 지닌다 따위의 공리가 등장하는데, 이 정의를 [[구]] 위에서 만족하는 수학적 객체는 다름이 아니라 [[대원]](다른 말로 하면, 구의 중심을 지나는 면과 구 표면의 교차선)이다. 이런 상황을 방지하기 위해 추가적인 공리를 추가할 수도 있지만 보통 다른 공리와 충돌할 것이다. 실제로 일부 수학자들은 공리를 빼거나 추가했을 때 얻어지는 새 공리계의 성질을 연구하기도 한다. 사실 무정의 용어가 정말로 정의가 안 되어 있는 건 아니다. 현대 수학 체계는 강력한 [[공리계]] 위에 세워져 있어서((이 말이 공리계가 무너지면 수학 체계가 무너진다는 소리는 아니다. 공리계는 우리가 무의식적으로 사용하는 수학적 직관을 정당화시키는 수단이기 때문에 만에 하나 문제가 생기면 다른 것으로 바꿔 쳐도 되기 때문이다. [[http://math1.org/read.bbs/msquare/91.html|이거]] 보고 생각났음.)) 특정한 공리를 만족하는 무언가(다른 수학적 객체나 현실의 물체나 등등)를 그렇게 부른다라고 약속하는 것이다.((반면 "정의 용어"는 공리로 정의되는 것이 아닌 다른 용어들의 집합으로 정의된다.)) 예를 들어 [[직선]]을 조금 더 엄밀하게 정의하면 두 점을 지나는 직선이 항상 존재하며 두 직선은 많아봐야 한 개의 교차점만을 지닌다 따위의 공리가 등장하는데, 이 정의를 [[구]] 위에서 만족하는 수학적 객체는 다름이 아니라 [[대원]](다른 말로 하면, 구의 중심을 지나는 면과 구 표면의 교차선)이다. 이런 상황을 방지하기 위해 추가적인 공리를 추가할 수도 있지만 보통 다른 공리와 충돌할 것이다. 실제로 일부 수학자들은 공리를 빼거나 추가했을 때 얻어지는 새 공리계의 성질을 연구하기도 한다.
  
 +{{tag>수학}}

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마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기