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명제 논리

propositional logic. \forall이나 \exists 따위 한정자(qualifier)가 아예 없기 때문에 0차 술어논리라고도 부른다. (물론 1차 이상의 술어 논리는 명제 논리의 확장이다만)

명제 논리에서 적법한 논리식(well-formed formulae, 줄여서 wff)은 변수 x거나, 적법한 논리식 \phi의 부정 \neg\phi거나, 적법한 논리식 \phi\psi에 이항 접속사 \wedge, \vee, \rightarrow, \leftrightarrow 따위를 적용한 것 중 하나이다.1) 접속사나 연산자의 집합이 꼭 이들로 이루어져야 할 필요는 없지만 너무 많이 빼면 완전성이 깨질 수 있다.

명제 논리는 사용되는 공리계추론규칙에 따라서 그 형태가 달라진다. 그러니까 공리계는 우리가 관심 있는(꼭 "참"인 논리식일 필요는 없다) 최소한의 논리식들의 집합이며, 추론 규칙은 논리식을 어떻게 요리해서 다른 관심 있는 논리식으로 바꿀 수 있는지 알려 주는 규칙이다. 이런 규칙은 각 논리식이 갖고 있는 실질적인 논리값(즉, 의미론)과는 전혀 관계가 없는데 만약 변수에 대한 모든 논리값 대입에 대하여 추론 규칙이 똑같은 결과를 내뱉는다면 이는 규칙이 완전(complete)하고 안전(sound)함을 의미한다. 이렇게 얻어지는 논리 체계로 고전 논리직관주의 논리 따위가 있다.

1) 상황에 따라서 항상 참인 논리식이나 거짓인 논리식을 나타내는 \bot\top 같은 논리식을 포함시키기도 한다.

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마지막 수정 2011-05-30 18:25 | 외부 편집기